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第91章 理论水平精进（二合一）（第6页）

又是几乎一整个下午的时间，常浩南几乎一直在草稿纸上进行着思路分析和计算。

“常……”

当姚梦娜推门进来准备叫他去吃晚饭的时候，只看到了一个正在奋笔疾书的背影。

迟疑片刻之后，她抿了抿嘴，轻轻地重新把门关上。

此时常浩南已经完成了整个演算过程，从旁边抽出了一摞信纸准备写回信。

刚刚那些草稿纸上面颇为潦草的内容，哪怕让他自己第二天去看，恐怕都未必看得懂。

在原本的时间线上，为了解决EKF算法线性截断误差大的问题发展出的产物是无迹卡尔曼滤波算法（UKF）。

常浩南本来的想法是用这种算法与徐洋提出的噪声方差寻优结合，应该会是信息提取领域中一个相当重要的突破。

但随着对算法了解的深入，他发现UKF算法在理论上的数学推导过程并不严密，并且经过几次计算模拟之后证明在高维状态下的数值仍然不够稳定。

而在刚刚对卡尔曼滤波法进行学习和研究的过程中，某个瞬间的灵光一闪让他有了个更加精妙的思路：

“惠书敬悉，利用改进的差分进化算法使过程噪声矩阵的方差阵自动进行调整的思路相当新颖，经过数值模拟计算后也证明其具有较好的估计精度，但EKF滤波算法本身仍然存在部分问题……”

“由于EKF需要求取雅克比矩阵，所以对于非线性函数的具体形式必须确切知道，而无法做到黑盒封装。”

“由于在许多实际问题中状态方程以及观测方程的非线性函数的导数无法求取，所以很难求取雅克比矩阵。”

“……”

“可以根据贝叶斯理论和 Spherical-Radial Cubature规则，将笛卡尔坐标系下的积分转化为球面-径向积分，利用一组确定性采样点，通过非线性方程的传播来进行状态估计，其具体步骤如下：”

“第一步：确定滤波初值：X0=E（X），P0=E[(X0-X0)(X0-X0)^T ]……”

“第二步，计算k-1时刻的容积点，P（k-1|k-1）=S（k-1）S(k-1)^T，其中S（k-1）通过P（k-1|k-1）的乔列斯基分解得到，对于容积卡尔曼滤波算法，点集ξ及相应的权值为……”

时间一分一秒过去，刚开始的时候，常浩南还需要写一会就停下了思索一会，但随着计算过程的进行，他的整个思路变得越来越流畅，似乎进入了某种类似“心流”的状态。

以至于当他终于在信纸最后写下“匆此先复，余容后禀”并签上自己的大名之后，才看到旁边桌子上不知道谁打包回来的晚饭。